વક્ર y=y(x) પરના કોઈપણ બિંદુ (x, y), x 0, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy} = \frac{x^2}{xy - x^2y^2 - 1}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$x^2 dy = -xy dx + x^2y^2 dx + dx$ મળે.$x^2 dy + xy dx = (x^2y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+	an(1)}{1-	an(1)}$

Vedclass · Answer

(D) અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy} = \frac{x^2}{xy - x^2y^2 - 1}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$x^2 dy = -xy dx + x^2y^2 dx + dx$ મળે.$x^2 dy + xy dx = (x^2y^2 + 1) dx$.$x(x dy + y dx) = (x^2y^2 + 1) dx$.$x d(xy) = (1 + (xy)^2) dx$.બંને બાજુ $x(1 + (xy)^2)$ વડે ભાગતા,$\frac{d(xy)}{1 + (xy)^2} = \frac{dx}{x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$	an^{-1}(xy) = \ln(x) + C$ મળે.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $	an^{-1}(1) = \ln(1) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = \frac{\pi}{4}$.આમ,$	an^{-1}(xy) = \ln(x) + \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$xy = 	an\left(\ln(x) + \frac{\pi}{4}ight) = \frac{1 + 	an(\ln x)}{1 - 	an(\ln x)}$.$x = e$ માટે,$e \cdot y(e) = \frac{1 + 	an(1)}{1 - 	an(1)}$.

Similar Questions

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = \frac{x}{\log_e|cx|}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi\left(\frac{x}{y}\right)$ નો ઉકેલ હોય, તો $\phi\left(\frac{x}{y}\right)$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાંથી $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module